Fretten, mensuur en toonhoogte

Bug en Kam

Als je naar de hals van de gitaar kijkt, valt het je op dat de afstanden tussen opeenvolgende fretten (toonrichels) regelmatig afnemen. De vraag waarom de afstand tussen de fretten steeds korter wordt, wordt verklaard door de "stemming van Pythagoras".

Een geluidsfrequentie (toonhoogte) is een waarde in Hertz (Hz) voor het aantal trillingen per seconde. De geluidsfrequentie van een trillende gitaarsnaar wordt bepaald door:

  1. De mensuur: de lengte van de snaar tussen het zadel op de kam en brug.
  2. De massa van de snaar.
  3. De spanning van de snaar.

De toonhoogtes van de losse gitaarsnaren zijn: E = 82,41Hz, A = 110Hz, D = 146,82Hz, G = 196Hz, B = 246,94Hz en E = 329,63Hz.

Hoe lager de toon, hoe langer de snaar en hoe hoger de toon, hoe korter de snaar tussen fret en en zadel. Voor elke snaar geldt een eigen constante waarin de massa en de spanning van de snaar zijn opgenomen:

toonhoogte x snaarlengte = constante

Met deze kennis kun je met behulp van een stemvork en een meetlint alle toonhoogtes bepalen van alle tonen op de gitaar!

We zorgen dat de gitaar goed is gestemd. We slaan de stemvork aan. Deze laat een A-toon van 440Hz horen. Deze A-toon vinden we op de 5e positie van de hoge E-snaar en ook op de 14e positie van de G-snaar. Vanaf deze laatste positie vinden een octaaf lager een A-toon van 220Hz op de 12e postitie van de A-snaar. De losse A-snaar laat een toon van 110Hz horen.

Voor de A-snaar geldt:

110Hz x 65cm = 7150
220Hz x 35,5cm = 7150

De constante voor de A-snaar is dus voor alle posities 7150. Met behulp van een meetlint kunnen we de tonen op de A-snaar berekenen:

A = 7150 : 65cm = 110Hz
B = 7150 : 57,6cm = 124Hz
etc...

Je kunt ook de snaarlengte berekenen als je de toonhoogte kent:

A = 7150 : 110Hz = 65cm
B = 7150 : 124Hz = 57,6cm
etc...

De helft van een snaar is het octaaf, en die helft gaan we weer verdelen in 12 intervallen. Voor de berekening van de afstanden van de fretten, gebruiken we twee eenvoudige wiskundige formules:


fret[i] = mensuur - mensuur / 2 ^ ( i / 12 )

en

fret[i + 12] = ( mensuur + fret[i] ) / 2


waarbij i  staat voor  0..12  en de mensuur voor de lengte van de langste snaar tussen beentje en zadel. De eerste formule berekent de posities van de fretten t/m de 12e positie en de tweede, de posities van de fretten vanaf de 13e positie. Merk op dat de lengte tussen de fretten na de 12e postitie de helft is van de lengte tussen de fretten voor de 12e postitie!


Lees verder...